Question

若数列{a_n}满足性质“对任意正整数n，都成立”，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为    ．

Answer

考察数列的关系，构造过点A1A20的直线，说明点在直线的上方，利用等差数列的关系求出a10的最小值即可．
【解析】
记点A1（1，1），A2（2，a2），A3（3，a3），…，A19（19，a19），A20（20，58），
则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2，可证明点A2，A3，…，A19均不可能在直线l的右下方区域．
而当点A2，A3，…，A19均在直线l上时，数列{an}构成等差数列，显然有，当然满足，易得公差为3，a10=28，由于点A10不可能在直线l的右下方区域，所以a10≥3×10-2=28，所以a10的最小值为28．
故答案为：28．