Question

正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于    ．

Answer

设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，高为h，用a，h表示出对角面的面积、侧面面积，作出侧面与底面所成锐二面角的平面角，求解即可．
【解析】
设正四棱锥V-ABCD的底面边长为a，高为VO=h，斜高为VE，如图，∠VEO为侧面与底面所成锐二面角的平面角．

对角面S△VAC=×AC×VO=×=
侧面 S△VBC==，
若对角面的面积是侧面面积的倍 则得
化简整理得h=，
tanVEO==，
∴∠VEO=
故答案为：