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设函数,方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,,f(xn)=xn+1(n∈...

设函数manfen5.com 满分网,方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,manfen5.com 满分网,f(xn)=xn+1(n∈N*
(1)求f(x)的表达式;
(2)求x2011的值;
(3)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:b1+b2+…+bn<n+1.
(1)由方程x=f(x)有唯一解,则ax2+(2a-1)x=0有唯一解,知 ,由此能求出f(x)的表达式; (2)由f(xn)=xn+1,知,由 等差数列的定义可求出数列{xn}的通项公式; (3)由 b1+b2+…+bn-n<1,由此能证明b1+b2+…+bn<n+1. 【解析】 (1)由,可化简为ax(x+2)=x∴ax2+(2a-1)x=0 ∴当且仅当时,方程x=f(x)有唯一解. 从而 (2)由已知f(xn)=xn+1(n∈N*),得 ∴,即 ∴数列是以为首项,为公差的等差数列.,∴ ∵, ∴,即 ∴ 故 (3)证明:∵, ∴∴ ∴ 故b1+b2+…+bn<n+1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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