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满分5
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高中数学试题
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设函数，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，，f（xn）=xn+1（n∈...
设函数
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（x
n
）=x
n+1
（n∈N
*
）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x
2011
的值；
（3）若
且
，求证：b
1
+b
2
+…+b
n
＜n+1．
（1）由方程x=f（x）有唯一解，则ax2+（2a-1）x=0有唯一解，知 ，由此能求出f（x）的表达式； （2）由f（xn）=xn+1，知，由 等差数列的定义可求出数列{xn}的通项公式； （3）由 b1+b2+…+bn-n＜1，由此能证明b1+b2+…+bn＜n+1． 【解析】 （1）由，可化简为ax（x+2）=x∴ax2+（2a-1）x=0 ∴当且仅当时，方程x=f（x）有唯一解． 从而 （2）由已知f（xn）=xn+1（n∈N*），得 ∴，即 ∴数列是以为首项，为公差的等差数列．，∴ ∵， ∴，即 ∴ 故 （3）证明：∵， ∴∴ ∴ 故b1+b2+…+bn＜n+1．
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考点分析：
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设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且
．
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设数列{a
n
}，{b
n
}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有a
n
，b
n
2
，a
n+1
成等差数列，且b
n
2
，a
n+1
，b
n+1
2
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）如果a
1
=1，b
1
=
，比较2
n
与2a
n
的大小．
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三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为
，且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F，G，H分别是棱AB，CC
1
，D
1
A
1
，BB
1
的中点．
（1）证明：FH∥平面A
1
EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A
1
-EFG的体积．
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已知向量
，
，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
．
，比较2n与2an的大小．
，且他们是否破译出密码互不影响．
，
，函数