Question

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先化简A集合，再根据题设中的条件研究两个集合的关系，结合充分条件与必要条件的定义作出判断得出正确选项．
【解析】
由题意A={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，
当a＞1时，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此时有A⊊B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分条件；
当“A∩B≠∅”成立时若a=，此时满足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
综上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件
故选A