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高中数学试题
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在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ） A． B．...
在R上定义运算：
，若不等式
对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
依定义将不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1，整理得x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，令（x2-x+1）min≥a2-a，解出a的范围即可求出其最大值． 【解析】 由定义知不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1， ∴x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立， ∵x2-x+1=≥ ∴a2-a≤ 解得≤a≤ 则实数a的最大值为 故应选D
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考点分析：
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已知函数f（x）的反函数f
-1
（x）的图象经过A（1，O）点，则函数y=f（x-1）的图象必过点（ ）
A．（1，1）
B．（-l，1）
C．（-1，2）
D．（0，1）
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若集合A={x|x
2
-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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设函数
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（x
n
）=x
n+1
（n∈N
*
）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x
2011
的值；
（3）若
且
，求证：b
1
+b
2
+…+b
n
＜n+1．
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设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且
．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
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设数列{a
n
}，{b
n
}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有a
n
，b
n
2
，a
n+1
成等差数列，且b
n
2
，a
n+1
，b
n+1
2
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）如果a
1
=1，b
1
=
，比较2
n
与2a
n
的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，若不等式
对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ）
．
，比较2n与2an的大小．
，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，
，f（xn）=xn+1（n∈N*）
且
，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．