Question

函数f（x）=x³+2xf'（1），f'（x）为f（x）的导函数，令a=-，b=log₃2，则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（|a|）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（a）＜f（b）

Answer

求出f（x）的导函数，令导函数中的x=1得到关于f′（1）的方程，求出f′（1），将其值代入导函数，令导函数大于0求出递增区间；令导函数小于0求出递减区间，判断出a，b的大小，利用f（x）的单调性比较出f（a）与f（b）的大小．
【解析】
f′（x）=3x2+2f′（1）
∴f′（1）=3+2f′（1）
∴f′（1）=-3
∴f′（x）=3x2-6
令f′（x）＞0得
令f′（x）＜0得
∴f（x）在区间上递减；在区间递增
∵
∴f（a）＞f（b）
故选A．