Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=，Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．P＞R＞Q
C．R＞P＞Q
D．不能确定

Answer

函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；证明函数是奇函数，以及它的单调性，根据f（）=f（）=f（）=f（）-f（）对p进行化简，再根据单调性比较P，Q，R的大小．
【解析】
∵函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（）；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）为奇函数，单调减函数，且在（-1，0）时，f（x）＞0，在（0，1）时f（x）＜0；∴R=f（0）=0，Q=f（）＜0＜R，
∵f（）=f（）=f（）=f（）-f（），
∴P=f（）+f（）+…+f（）+…+f（），Q=f（），
=[f（）-f（）]+[f（）-f（）]+…+[f（）-f（）]=f（）-f（）
=Q-f（）＞Q，
P=f（）-f（）＜0＜R，
故选C．