Question

设数列{a_n}的前n项和为b_n，数列{b_n}的前n项积为c_n，且恒有b_n+c_n=1，则数列{}中最接近2011的是第    项．

Answer

根据题意，依次求出数列{an}的前几项，进而归纳出{an}的通项公式，具体为当n=1时，有a1=b1，b1=c1，则a1=b1=c1，又由bn+cn=1，则b1=c1=，进而可得a1=；n=2时，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1的值，可得b2的值，结合b2=a1+a2，可得a2=；同理可得a3=；a4=；可以归纳出an=；令n（n+1）=2011；解可得n≈44.3；即最接近2011的是与，计算两者的大小，比较可得答案．
【解析】
根据题意，有bn=a1+a2+a3+…+an，cn=b1×b2×b3×…×bn，
n=1时，有a1=b1，b1=c1，则a1=b1=c1，
又由bn+cn=1，则b1=c1=，进而可得a1=；
n=2时，有b2+c2=1，即b2+b1b2=1，又由b1=，
易得b2=，
又由b2=a1+a2，可得a2=；
同理可得：a3=；a4=；…
猜想an=；
则=n（n+1）；
令n（n+1）=2011；
解可得n≈44.3；
n=44时，=44×45=1980，
n=45时，=45×56=2070，
比较可得，比较接近2011；
故答案为44．