Question

（1）A（-2，0）、B（2，0），M满足=0，求M轨迹．
（2）若（1）中的轨迹按向量（1，-1）平移后恰与x+ky-3=0相切，求k．
（3）如图，l过=1 （a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，P∈l，P、A不重合，若∠EPF=α，则有0＜α≤arctan，类比此结论到=1 （a＞0，b＞0），l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，P∈l，P、F不重合，∠APB=α，求α取值范围．

Answer

（1）设点M为（x，y）代入题目中的条件 =0可得x2+y2=4即得到点M的轨迹方程．
（2）由题意得得到新的圆的方程（x-1）2+（y+1）2=4，由其与直线x+ky-3=0 相切可得k=0或 ．
（3）类比椭圆的证明方法得到双曲线的类似的性质 ．
【解析】
（1）设 ，
所以点M的轨迹方程为x2+y2=4．
（2）将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆（x-1）2+（y+1）2=4，
因为圆平移后恰与x+ky-3=0相切，
所以 ，
得k=0或 ．
（3）由题意可得：不妨设P（c，t）（t＞0），
则
所以
所以0＜tanα≤．显然α为锐角，即：0＜α≤arctan
所以α取值范围为：．