Question

对于定义在R上的函数，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]
B．（-∞，0]
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

Answer

由定义在R上的函数，若其所有的函数值不超过1，可得（-4）×3x+m≤9x恒成立，令3x=a（a＞0）则m≤a2+4a（a＞0）恒成立，根据二次函数的图象和性质求出a2+4a（a＞0）的最小值，可得答案．
【解析】
∵函数所有函数值不超过1，
∴≤1恒成立，
即（-4）×3x+m≤9x，
设3x=a，则a＞0，
有m≤a2+4a，
m≤（a2+4a+4）-4，
m≤（a+2）2-4
∵a＞0
∴0＜（a+2）2-4，①
∴m≤0
故m 的取值范围是（-∞，0]
故选B