Question

已知f（x+1）=x²+4x+3（x≥-1）．
（1）求f（x），并指出定义域；
（2）求f^-1（x）．

Answer

（1）由已知中f（x+1）=x2+4x+3（x≥-1）．利用凑配法可得f（x+1）=[（x+1）+1]2-1，（x+1≥0），进而得到函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）由（1）中函数f（x）的解析式及其定义域，可得函数的值域，即反函数的定义域，反表示后，即可得到反函数f-1（x）的解析式及其定义域．
【解析】
（1）∵f（x+1）=x2+4x+3
=（x+2）2-1
=[（x+1）+1]2-1，（x≥-1）
f（x）=（x+1）2-1（x≥0）
（2）由（1）中，f（x）=（x+1）2-1（x≥0）
∴f（x）∈[0，+∞）
令y=（x+1）2-1
∴y+1=（x+1）2，
∴x+1=
∴x=-1，（y≥0）
∴