(1)先设x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 ,再用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小,作差时,需要把差变形为几个因式的乘积的形式,再判断每个因式的符号,最后得出结论即可.
(2)先根据x>0时函数的解析式求出x<0时函数的解析式,因为函数为奇函数,所以f(0)=0,因为当x的取值范围不同时,函数解析式不同,所以函数为分段函数,把每段的解析式写出,就得到f(x)在R上的解析式.
【解析】
(1)设x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-==
==
∵x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 ,
∴0,0,0,
∴>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)设x<0,则-x>0,
∴=
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-
又∵f(0)=0
∴