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定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,. (1)用定义证明f(x)在(0,+∞...

定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,manfen5.com 满分网
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)求出f(x)在R上的解析式.
(1)先设x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 ,再用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小,作差时,需要把差变形为几个因式的乘积的形式,再判断每个因式的符号,最后得出结论即可. (2)先根据x>0时函数的解析式求出x<0时函数的解析式,因为函数为奇函数,所以f(0)=0,因为当x的取值范围不同时,函数解析式不同,所以函数为分段函数,把每段的解析式写出,就得到f(x)在R上的解析式. 【解析】 (1)设x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=-== == ∵x1,x2是(0,+∞)上任意两实数,且x1<x2 , ∴0,0,0, ∴>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)设x<0,则-x>0, ∴= ∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=- 又∵f(0)=0 ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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