Question

已知函数f（x）由下表给出：

x		1	2	3	4
f（x）	a	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数．
则a₄=    ； a+a₁+a₂+a₃=    ．

Answer

由已知中ak=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a1，a2，a3中k所出现的次数，可得a≠0，a+a1+a2+a3=4，分别讨论a=1，a=2，a=3时，各项的取值，综合讨论结果，可得答案．
【解析】
∵ak=（k=0，1，2，3，4）等于在a，a1，a2，a3中k所出现的次数
故ak∈{0，1，2，3，4}，
且a+a1+a2+a3=4
且a≠0
若a=1，a1≠1
当a1=2，a2=1，a3=0时，满足条件，此时a4=0； a+a1+a2+a3=4
当a1=3，a2=0，a3=0，不满足条件，
若a=2，a2≠0
当a2=1，a1=1不满足条件，此时a4=0； a+a1+a2+a3=4
当a2=2，a1=a3=0，满足条件，此时a4=0； a+a1+a2+a3=4
若a=3，a3=1，a1=1不满足条件
综上a4=0，a+a1+a2+a3=4
故答案为0，4