Question

函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=50的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但不过圆心
D．过圆心

Answer

求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项．
【解析】
因为函数f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆x2+y2=50的圆心到直线的距离d==＜，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足7x-y+3=0．
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．