Question

已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：
①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β
②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α
④m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确的命题是：（ ）
A．①③
B．②④
C．①②④
D．③

Answer

根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．
【解析】
对于①，m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β，缺少条件“相交直线”故不正确
对应②，m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α，缺少条件“相交直线”故不正确
对于③，α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，就是面面垂直的判定定理，故不正确
对应④，m∥n，n⊂α，则m∥α，m有可能在平面α内，故不正确，
故选D．