已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4...

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）= ．

先根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1），进而根据f（0）=f（-2）=-f（4）即可得到答案．【解析】因为函数f（x+1）为奇函数所以有：f（x+1）=-f（-x+1）① ∵函数f（x-1）是偶函数 ∴f（x-1）=f（-x-1）② 在②中令x=1得：f（0）=f（-2）在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4） ∴f（0）=f（-2）=-f（4）=2． ∴f（4）=-2 故答案为：-2．

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考点分析：

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