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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值． 【解析】 建立如图所示的坐标系， 则A（1，0），B（cos120°，sin120°）， 即B（-，）． 设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）． ∵=x+y=（x，0）+（-，y） =（cosα，sinα）. ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）． ∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°． ∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
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考点分析：
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向量
=（1，1），且
与（
+2
）的方向相同，则
•
的取值范围是
．
查看答案
已知向量
=（2，2），
=（4，1），在x轴上一点P，使
•
有最小值，则P点的坐标是
．
查看答案
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，给出下面关于f（x）的命题：
①f（x）是偶函数
②f（x）是奇函数
③f（x）=f（x+2）
④f（x+3）是奇函数其中正确的命题序号是
．
（注：把你认为正确的命题序号都填上）
查看答案
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且
，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=
．
查看答案
已知O为坐标原点，
，
=（0，5），且
∥
，
⊥
，则点C的坐标为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是= ．
查看答案
=（1，1），且
与（
+2
）的方向相同，则
•
的取值范围是 ．
=（2，2），
=（4，1），在x轴上一点P，使
•
有最小值，则P点的坐标是 ．
，
=（0，5），且
∥
，
⊥
，则点C的坐标为 ．