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满分5
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高中数学试题
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已知、均为非零向量，当（t∈R）的模取最小值时， ①求t的值； ②已知与为不共线...
已知
、
均为非零向量，当
（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值；
②已知
与
为不共线向量，求证
与
垂直．
（1）求出的平方，展开化简，模取得最小值时，求出t的值． （2）借助（1）直接求解（）•的值，推出值为0，即可说明与垂直． 【解析】 （1）（）2==2+t22+2t||||cos＜，＞ =（t||+||cos＜，＞）2+||2（1-cos2＜，＞） 当t=时．||有最小值； （2）与为不共线向量，由（1）可知此时，（）•=+[]||2=-=0 即（）⊥，夹角是90°．
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考点分析：
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给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
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向量
=（1，1），且
与（
+2
）的方向相同，则
•
的取值范围是
．
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已知向量
=（2，2），
=（4，1），在x轴上一点P，使
•
有最小值，则P点的坐标是
．
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函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，给出下面关于f（x）的命题：
①f（x）是偶函数
②f（x）是奇函数
③f（x）=f（x+2）
④f（x+3）是奇函数其中正确的命题序号是
．
（注：把你认为正确的命题序号都填上）
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设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且
，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、
均为非零向量，当
（t∈R）的模取最小值时，
与
为不共线向量，求证
与
垂直．
，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是= ．
查看答案
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
=（1，1），且
与（
+2
）的方向相同，则
•
的取值范围是 ．
=（2，2），
=（4，1），在x轴上一点P，使
•
有最小值，则P点的坐标是 ．