Question

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

Answer

（1）观察题设条件，可先求出f（x）=kx+b的图象与x，y轴交点A、B的坐标，表示出向量AB的坐标，即可与=（2，2）建立相关的方程，解方程求出k，b的值．
（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范围，再对化简，因其形式中出现了积为定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此时注意验证等号成立的条件．
【解析】
（1）由已知得A（，0），B（0，b），则={，b}，
于是=2，b=2、∴k=1，b=2．
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，
即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，
由==x+2+-5
由于x+2＞0，则≥-3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=-1时成立
∴的最小值是-3．