等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的（） A．充分而不必要条件...

等比数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

设出等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的定义知q不为零．用等比数列的通项公式分别将，“a1＜a3”和“a5＜a7”化成关于首项a1和公比q的不等式，用不等式的等价变形法则进行变形，可得正确答案．【解析】设等比数列{an}的公比为q，得到它的第n项为an=a1qn-1 ①先看充分性， ∵等比数列的公比q≠0 ∴q2n=（qn）2＞0，从而q4＞0 若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q4得：a1q4＜a1q6 即a5＜a7成立，因此充分性成立 ②再看必要性，若a5＜a7可得a1q4＜a1q6，两边都除以q4得a1＜a1q2，即a1＜a3成立，因此必要性成立综上可得“a1＜a3”是“a5＜a7”的充分必要条件故选A

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考点分析：

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