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正三棱锥P-ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面...

正三棱锥P-ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为( )
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设半球的半径为单位1,从而可知正三角形ABC的边长,进而可以求出侧棱长,在侧面上以任一个底角为顶点做高,由此可求高长,从而利用余弦定理,可求 相邻的两个侧面所成二面角的余弦值 【解析】 由题意,设半球的半径为单位1,则正三角形ABC的边长为; 三棱锥的高为1,所以侧边PA=PA=PC=; 在侧面上以任一个底角为顶点做高,它的长度等于 根据余弦定理,三角形的两边长为,底边为, 从而余弦值就是 即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为 故选D.
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