Question

已知函数f（x）=sinx-的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx²-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是    ．

Answer

先根据f'（x）的最大值为b求出b值，再由函数g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，转化成g'（x）≤0在[1，+∞）内恒成立，利用参数分离法即可求出k的范围．
【解析】
∵函数f（x）=sinx-的导数为f'（x）=cosx-，
∴b=
∵g（x）=2lnx-x2-kx在[1，+∞）上单调递减
∴g'（x）=-2x-k≤0在[1，+∞）内恒成立．
即 a≥-2x在[1，+∞）内恒成立．
∵t=-2x在[1，+∞）上的最大值为0，
∴k≥0．
故答案为：[0，+∞）．