Question

已知关于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为    ．

Answer

利用零点存在定理，构造函数使得f（1）•f（2）＜0，求出a、b的范围即可．
【解析】
关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，
其中一个根在区间（1，2）内，令f（x）=ax2+bx-4即：方程对应的函数图象在（1，2）内与x轴有一个交点，
满足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-4）（4a+2b-4）＜0
（a+b-4）（2a+b-2）＜0
若a+b-4＜0 则-2a-b+2＜0，
∴-a-2＜0，a＞-2，
∵a＞0，此式（a+b-4）（2a+b-2）＜0成立．
若a+b-4＞0
-2a-b+2＞0
-a-2＞0  a＜-2 （舍）
所以a+b-4＜0，a+b＜4
故答案为：（-ω，4）