Question

已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则A∩B=ϕ的概率为    ．

Answer

本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1∩l2=∅，得到两条直线的斜率之间的关系，得到关于a，b的关系，得到事件数，得到概率．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
直线l1的斜率 ，直线l2的斜率 ．
当a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2），…，（1，6），
（2，1），（2，2），••，（2，6），••，（5，6），（6，6）共36种．
若l1∩l2=∅，则l1∥l2，即k1=k2，即b=2a．
满足条件的实数对（a，b）有（2，4）、（3，6）共二种情形．
∴直线l1∩l2=∅的概率为P==．
故答案为：