Question

若圆C：（x-h）²+（y-1）²=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为    ．

Answer

要使圆C在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，即圆C在直线x+y+1=0的上方，当直线x+y+1=0与圆C相切时，h最小，所以找出圆C的圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线x+y+1=0的距离d，让d等于圆C的半径列出关于h的方程，求出方程的解即可得到h的值即为最小值．
【解析】
由圆的方程（x-h）2+（y-1）2=1，得到圆心C的坐标为（h，1），半径r=1，
当直线x+y+1=0与圆C相切且圆在直线的上方时，圆心C到直线x+y+1=0的距离d==r=1，
解得：h=-2或h=--2（不合题意，舍去），
则h的最小值为：-2．
故答案为：-2