Question

已知，，．
（1）若，记α-β=θ，求的值；
（2）若，β≠kπ（k∈Z），且∥，求证：．

Answer

（1）由求得，把要求的式子化为1-cos2θ-cosθ，把代入运算求得结果．
（2）由∥，可得cosαsinβ-（1+cosβ）sinα=0，推出 ，再利用二倍角公式化简即得所证．
（1）∵=，∴．…（3分）
∴=．…（7分）
（2）∵，∥，
∴cosαsinβ-（1+cosβ）sinα=0．…（9分）
又∵，β≠kπ（k∈Z），∴…（12分）
=．…（14分）