Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1（n∈N^*），若a₁=16，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=n（n∈N^*）
B．a_n=2^5-n（n∈N^*）
C．a_n=2^2-n（n∈N^*）
D．a_n=2^5-n（n≥2）

Answer

根据导数的几何意义，求出的图象在点（an，an2）处的切线斜率，再求出切线方程，得出an+1，根据数列{an}的性质去求通项．
【解析】
函数y=x2的导数y′=2x，在点（an，an2）处的切线斜率为k=2an，
由直线方程的点斜式得切线方程为y-an2=2an（x-an）
令y=0，得切线与x轴交点的横坐标x=an，即a n+1=所以数列{an }是以为公比的等比数列，a1=16，
an=16×=25-n
故选B