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若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )...
若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
考点分析:
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设函数f(x)=x
2+ax+b(a,b为实常数),数列{a
n},{b
n}定义为:a
1=
,2a
n+1=f(a
n)+15,b
n=
(n∈N
*).已知不等式|f(x)≤2x
2+4x-30|对任意实数x均成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)若将数列{b
n}的前n项和与乘积分别记为S
n和T
n,证明:对任意正整数n,2
n+1T
n+S
n为定值;
(3)证明:对任意正整数n,都有2[1-(
)
n]≤S
n<2.
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已知A、B分别为曲线C:
+y
2=1(a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连接AP与曲线C交于点M.
(1)若曲线C为圆,M为圆弧
的三等分点,试求点P的坐标;
(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求a的值.
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已知函数
(1)求f(t)的值域G
(2)若对G内的所有实数x,不等式-x
2+2mx-m
2+2m≤1恒成立,求实数m的取值范围.
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如图,在斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面AA
1B
1B⊥底面ABC,侧棱AA
1与底面ABC成60° 的角,AA
1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC
1上一点,且BE=
BC
1.
(1)求证:GE∥侧面AA
1BB;
(2)求平面B
1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.
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口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数学2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
(Ⅰ)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
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