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满分5
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高中数学试题
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设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ） A．6 B...
设变量x，y满足约束条件：
．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23
本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值． 【解析】 画出不等式．表示的可行域，如图， 让目标函数表示直线在可行域上平移， 知在点B自目标函数取到最小值， 解方程组得（2，1）， 所以zmin=4+3=7， 故选B．
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考点分析：
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若集合A={1，m
2
}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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设函数f（x）=x
2
+ax+b（a，b为实常数），数列{a
n
}，{b
n
}定义为：a
1
=
，2a
n+1
=f（a
n
）+15，b
n
=
（n∈N
*
）．已知不等式|f（x）≤2x
2
+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b
n
}的前n项和与乘积分别记为S
n
和T
n
，证明：对任意正整数n，2
n+1
T
n
+S
n
为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
）
n
]≤S
n
＜2．
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已知A、B分别为曲线C：
+y
2
=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连接AP与曲线C交于点M．
（1）若曲线C为圆，M为圆弧
的三等分点，试求点P的坐标；
（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求a的值．
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已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x
2
+2mx-m
2
+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．
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如图，在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，侧面AA
1
B
1
B⊥底面ABC，侧棱AA
1
与底面ABC成60° 的角，AA
1
=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC
1
上一点，且BE=
BC
1
．
（1）求证：GE∥侧面AA
1
BB；
（2）求平面B
1
GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
，2an+1=f（an）+15，bn=
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
）n]≤Sn＜2．
+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连接AP与曲线C交于点M．
的三等分点，试求点P的坐标；
BC1．
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