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满分5
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高中数学试题
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如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为...
如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.68
B．16.32
C．17.32
D．8.68
欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可． 【解析】 ∵黄豆落在椭圆外的概率为： 即： 解得：S=16.32． 故选B．
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考点分析：
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已知
，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）
A．不存在
B．有一个
C．有两个
D．以上情况均有可能
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设变量x，y满足约束条件：
．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23
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若集合A={1，m
2
}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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设函数f（x）=x
2
+ax+b（a，b为实常数），数列{a
n
}，{b
n
}定义为：a
1
=
，2a
n+1
=f（a
n
）+15，b
n
=
（n∈N
*
）．已知不等式|f（x）≤2x
2
+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b
n
}的前n项和与乘积分别记为S
n
和T
n
，证明：对任意正整数n，2
n+1
T
n
+S
n
为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
）
n
]≤S
n
＜2．
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已知A、B分别为曲线C：
+y
2
=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连接AP与曲线C交于点M．
（1）若曲线C为圆，M为圆弧
的三等分点，试求点P的坐标；
（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求a的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
，2an+1=f（an）+15，bn=
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
）n]≤Sn＜2．
+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连接AP与曲线C交于点M．
的三等分点，试求点P的坐标；
，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）
．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）