Question

设函数f（x）=x-[x]，其中[x]为取整记号，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]1．又函数g（x）=-，f（x）在区间（0，2）上零点的个数记为m，f（x）与g（x）图象焦点的个数记为n，则∫_mⁿg（x）dx的值是（ ）
A．-
B．-
C．-
D．-

Answer

由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．观察图象得m和n的值．最后利用定积分即可求得答案．
【解析】
由题意得：
f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．
观察图象得：
m=2，n=4．
则∫mng（x）dx=∫24（-x）dx
=-（x2）|24=-．
故选A．