Question

设y=f^-1（x）是函数f（x）=2^x+1的反函数，若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值为    ．

Answer

求出原函数的反函数，得到f--1（x），再结合题中条件方程f-1（a）+f-1（b）=0，化简，利用基本不等式求a+b的最小值．
【解析】
∵函数f（x）=2x+1的反函数为f--1（x）=log2x-1，
∴由f-1（a）+f-1（b）=0得：
log2a-1+log2b-1=0，
∴ab=4，a＞0，b＞0．
根据基本不等式得：
∴a+b≥2 =4，（当且仅当a=b=2时取等号）．
则a+b的最小值是4．
故答案为：4．