函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=...

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

根据f（x+2）=-f（x）可得f（x）是以4为周期的函数，结合题意容易判断f（x）在[0，2010]上零点的个数．【解析】 ∵f（x+2）=-f（x）， ∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，又x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，当 x=1或x=-1时，y=0， ∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点， ∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；故选B．

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考点分析：

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