Question

一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再由总体个数除以样本容量确定间隔，得出每一个组里的人数构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出第3组被抽中的个数．
【解析】
依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，
以后每隔=12 个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
其通项公式为：an=3+12（n-1）=12n-9，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3组中496到600被抽中的共为8人．
故选B．