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在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q...

在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A.10π
B.12π
C.14π
D.16π
由已知中棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3,由此知,PQ是以此三垂线段为长宽高的长方体的体对角线,由此求出PQ长,进而得到以线段PQ为直径的球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案. 【解析】 ∵棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直, 又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3, ∴PQ== 则线段PQ为直径的球的半径为 ∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR2=14π 故选C
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考点分析:
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