Question

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer

（1）由已知中向量，我们可以求出的解析式，利用除幂公式（逆用二倍角公式）及和差角公式，我们可将函数解析式化为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，可得当时函数f（x）的最大值及对应x值．
【解析】
（Ⅰ）∵
=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
=…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵，
∴，…（9分）
∴当，即x=时，f（x）有最大值．      …（12分）