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若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a...

若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a可能取值的个数共有( )个.
A.无数
B.2
C.3
D.4
由平面几何的定理,两个点到一条动直线的距离相等,说明两点的连线与直线平行,或者直线经过两点所连线段的中点.因此对本题分两种情形加以讨论,建立相应的关系式,可求得符合题的a值个数. 【解析】 由题意,直线ax+a2y+6=0与直线OA平行或过OA连线的中点, 分两种情形讨论: (1)当直线ax+a2y+6=0与直线OA平行时,可得 直线OA的斜率为, ∴ (2)当直线ax+a2y+6=0过OA连线的中点时,或a=-2 因此有3个a值符合题意 故选C.
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考点分析:
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