Question

数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ；则a₁²+a₂²+…+a_n²=    ．

Answer

由已知的等式，得出a1+a2+…+an-1=2n-1，用已知的等式减去此等式，得到an的通项公式，进而得到an2的通项公式，得到数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，利用等比数列的求和公式即可求出所求式子的值．
【解析】
∵a1+a2+…+an=2n，
∴a1+a2+…+an-1=2n-1，
则an=（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+an-1）=2n-2n-1=2n-1，
∴an2=4n-1，
∴数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，
则a12+a22+…+an2==．
故答案为：