二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．（1...

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

（1）先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．（2）先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．【解析】（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，即2ax+a+b=2x（7分）所以（9分）所以f（x）=x2-x+1（10分）（2）（12分）当时，，（14分）当x=-1时，ymax=3．（16分）

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考点分析：

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设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）将f（x）写成分段函数，在给定坐标系中作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函数y=f（x）的最小值．

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若函数