Question

设动直线x=m与函数f（x）=x³，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

Answer

构造函数F（x）=f（x）-g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．
【解析】
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求导得：F'（x）=．
令F′（x）＞0得；令F′（x）＜0得
所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=
故选A