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已知函数f(x)=sin2x-2sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值; (...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin2x-2sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
(Ⅰ)先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简,再由正弦函数的最值可得到答案. (Ⅱ)令f(x)=0可得到2sin xcos x=2sin2x,进而可得到sin x=0或tan x=,即可求出对应的x的取值集合,得到答案. 【解析】 (Ⅰ)∵f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=2sin(2x+)-1 故函数f(x)的最大值等于2-1=1 (Ⅱ)由f(x)=0得2sin xcos x=2sin2x,于是sin x=0,或cos x=sin x即tan x= 由sin x=0可知x=kπ; 由tan x=可知x=kπ+. 故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或x=k,k∈Z}
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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