Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为    ．

Answer

画出可行域、，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
【解析】
画出可行域
将z=ax+by变形为y=作出对应的直线，
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由得A（4，5）
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10
=（4a+5b）（）=
故答案为8．