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高中数学试题
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在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,E,F分别是PB,PC的中点,设异面直线A...
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,E,F分别是PB,PC的中点,设异面直线AE与BF所成角的大小为α,则cosα=
.
先建立空间直角坐标系,根据所建坐标系找到各定点坐标,求出向量与的坐标,用空间向量的夹角公式求出两个向量的夹角的余弦值,再结合实际情况判断异面直线AE与BF所成角恰好为向量与的夹角的余弦值,即可求出cosα. 【解析】 过P向底面ABCD作垂线,垂足为O,以OA所在直线为x轴, OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系, 设AB=,则OA=OB=1,∵PA=AB,∴PO=1, ∴A(1,0,0),B(0,1,0),E(0,,),F(-,0,) ∴=(-1,,),=(,-1,) ∴cos<,>== =- ∵异面直线AE与BF所成角为锐角,∴cosα=-cos<,>= 故答案为
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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