Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，E，F分别是PB，PC的中点，设异面直线AE与BF所成角的大小为α，则cosα=    ．

Answer

先建立空间直角坐标系，根据所建坐标系找到各定点坐标，求出向量与的坐标，用空间向量的夹角公式求出两个向量的夹角的余弦值，再结合实际情况判断异面直线AE与BF所成角恰好为向量与的夹角的余弦值，即可求出cosα．
【解析】
过P向底面ABCD作垂线，垂足为O，以OA所在直线为x轴，
OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=，则OA=OB=1，∵PA=AB，∴PO=1，
∴A（1，0，0），B（0，1，0），E（0，，），F（-，0，）
∴=（-1，，），=（，-1，）
∴cos＜，＞==
=-
∵异面直线AE与BF所成角为锐角，∴cosα=-cos＜，＞=
故答案为