Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₃=3，如果{a_n}是等比数列，那么a₂的取值范围是    ．

Answer

首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，由S3=3，可得a2 的值．
【解析】
在等比数列{an}中，设公比为q，
∵，
∴①当公比q＞0时，，当且仅当 q=1时，等号成立，
而已知S3=3，∴q=1，故数列{an}是常数数列．
②当公比q＜0时，，不满足条件．
综合①②可得，数列{an}是常数数列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案为 a2=1．