Question

若点P的横、纵坐标均为整数，则称P是“整点”．已知直线与圆x²+y²=25有公共点且都是整点，那么这样的直线l共有    条．

Answer

求出x2+y2=25，整点的整点个数，如图，共12个点，由题意直线 （a，b为非零实数）与x，y轴不平行，不经过原点，求出所有的直线的条数，去掉不满足题意的直线的条数即可．
【解析】
x2+y2=100，整点为（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如图，共12个点，
直线 （a，b为非零实数），
∴直线与x，y轴不平行，不经过原点
任意两点连线有C122条，
与x，y轴平行有14条，经过原点有6条，
其中有两条既过原点又与x，y轴平行，
∴共有C122+12-14-6+2=60．
故答案为：60．