(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简f(x)的解析式为 +sin(2x+),由此求得函数的最大值和周期.
(2)由条件可得sin(2α+)=,利用同角三角函数的基本关系求出cos(2α+ )=,根据 cos2α=
cos[(2α+)-],利用两角差的余弦公式求出结果.
【解析】
(1)f(x)==sinxcosx+cos2x=sin2x+
=+sin(2x+).
故当2x+=2kπ+,k∈z时,函数的最大值为=,最小正周期等于=π.
(2)∵,∴+sin(2α+)=,sin(2α+)=.
由-≤2α+≤,可得 cos(2α+ )=.
∴cos2α=cos[(2α+)-]=cos(2α+ )cos+sin(2α+)sin
=+=.