Question

已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，且顶点P（0，b）满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x²=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若，求实数λ的范围．

Answer

（1）由双曲线的焦点F1（-，0），F2（），知椭圆的焦点F1（-，0），F2（），由此能求出椭圆的方程．
（2）设直线AB的方程为y=kx+3，联立方程组，得（4+9k2）x2+54kx+45=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知，，由此能求出实数λ的范围．
【解析】
（1）∵双曲线的焦点F1（-，0），F2（），
∴椭圆的焦点F1（-，0），F2（），
∴a2-b2=5．
∵椭圆的顶点P（0，b）满足，
∴，
解得a2=9，
∴b2=4，
故椭圆的方程为：．
（2）设直线AB的方程为y=kx+3，
联立方程组，
得（4+9k2）x2+54kx+45=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
∴，①
，②
由①得，③
③÷②，得，
∴，
整理，得5λ2-26λ+5≤0，
∴．