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高中数学试题
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椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为...
椭圆C
1
：
的左准线为l，左、右焦点分别为F
1
、F
2
，抛物线C
2
的准线为l，焦点为F
2
，C
1
与C
2
的一个交点为P，线段PF
2
的中点为G，O是坐标原点，则
的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．
P到椭圆的左准线的距离设为d，先利用椭圆的第二定义求得PF1|=ed，利用抛物线的定义可知|PF2|=d，最后根据椭圆的定义可知|PF2|+|PF1|=2a求得d，则|PF2|可得，最后化简即得． 【解析】 设椭圆的离心率为e，P到椭圆的左准线的距离设为d， 则|PF1|=ed，|PF2|+|PF1|=2a，又|PF2|=d， ∴d+ed=2a， ∴d=|PF2|=，|PF1|=． 又线段PF2的中点为G，O是坐标原点， ∴|OG|=|PF1|=， 则===． 故选D．
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考点分析：
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设a=（a
1
，a
2
），b=（b
1
，b
2
），定义一种向量积：a⊗b=（a
1
，b
1
）⊗（b
1
，b
2
）=（a
1
b
1
，a
2
b
2
）．已知m=
，n=
，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．
，4π
D．
，π
查看答案
1、已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为1，对于下列结论：
（1）BD
1
⊥平面A
1
DC
1
；
（2）A
1
C
1
和AD
1
所成角为45°；
（3）点A和点C
1
在该正方体外接球表面上的球面距离为
；
（4）E到平面ABC
1
的距离为
（E为A
1
B
1
中点）
其中正确的结论个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
查看答案
在等差数列{a
n
}中，a
1
=1，公差d≠0，a
2
2
=a
1
•a
4
，设数列
的前n项和为S
n
．
（1）解不等式：
，求正整数m，n的值；
（2）若数列{b
n
}满足b
1
=4，b
n+1
=b
n
2
-a
n
•b
n
+1，求证：
．
查看答案
已知椭圆
与双曲线
具有相同的焦点F
1
，F
2
，且顶点P（0，b）满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x
2
=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若
，求实数λ的范围．
查看答案
函数f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线为l．
（1）若直线l与圆（x+1）
2
+y
2
=1相切，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则
的值为（ ）
，n=
，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
，4π
，π
；
（E为A1B1中点）
的前n项和为Sn．
，求正整数m，n的值；
．
与双曲线
具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足
．
，求实数λ的范围．