一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．（1）求...

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点． manfen5.com 满分网

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

（Ⅰ）因为直线FD⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD所以FD⊥CM．在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=a所以CM⊥DM．进而根据线面垂直的判定定理可得线面垂直．（Ⅱ）点P在A点处．取DC中点S，连接AS、GS、GA．因为G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM所以面GSA∥面FMC，根据面面平行的性质定理可得GP∥平面FMC 【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC （Ⅰ）∵直线FD⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD ∴FD⊥CM 在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=a ∴CM⊥DM 又因为DM∩FD=D，FD⊂平面FDM，DM⊂平面FDM ∴CM⊥平面FDM （Ⅱ）点P在A点处．证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM ∴面GSA∥面FMC，而GA⊂面GSA， ∴GP∥平面FMC

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考点分析：

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已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中 manfen5.com 满分网