Question

坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．

Answer

（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．
【解析】
（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：
x2+y2-4x=0
直线l的直角坐标方程为：y=x-m
（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，
∴圆心到直线l的距离，
∴、
∴m=1或m=3．